«Педагогическая психология»

Глава 11

ФОРМИРОВАНИЕ СПЕЦИФИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Проблема приемов познавательной деятельности, способов решения задач давно привлекает внимание психологов и методистов. В исследованиях, касающихся формирования специфических приемов познавательной деятельности, авторы часто обращаются к математике.

Некоторые исследователи связывают проблему формирования познавательных умений с усвоением знаний. Понимая это многие ученые стремятся выявить условия, способствующие формированию у учащихся соответствующих умений. Примером могут служить работы Е.Н. Кабановой-Меллер, где эти условия проанализированы наиболее полно¹. Положительно оценивая такие исследования, необходимо в то же время указать, что сами умения при этом - их структура и содержание - остаются неизвестными, процесс их формирования остается скрытым.

Большое число работ посвящено разработке правил, указаний, помогающих ученикам найти нужный прием мышления. Но характерной особенностью и этих исследований является то, что в них само умение не анализируется. Больше того, в них негласно предполагается, что учащиеся способны выполнить необходимую деятельность. Считается, что мышление уже сформировано и задача заключается лишь в том, чтобы заставить его работать в нужном направлении. Ярким представителем подобной точки зрения является Д.Пойа². Лишь в отдельных работах говорится не только о необходимости формировать обобщенные интеллектуальные умения, но и выделять компоненты этих умений. Можно привести в пример исследование Л.Н. Ланды, проведенное на материале геометрического доказательства. Однако и здесь проблемы формирования отдельных операций, действий и приема решения остались нерешенными.

¹ См.: Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М., 1968.
² См: Пойа Д. Как решать задачу? - М., 1961.

Наконец, авторы значительного числа работ предлагают учащимся запомнить выделенные частные приемы решения различных задач. Парадоксальность положения заключается в том, что способ мышления, пусть даже частный, предлагается усваивать на уровне памяти. Важно также отметить, что в этих приемах указывается лишь исполнительная часть действии, а это приводит к тому, что учащиеся далеко не всегда понимают, почему надо действовать так, а не иначе. Например, при обучении шахматной игре в рекомендуемых приемах указывается, какой ход следует сделать в ответ на тот или иной ход противника, но не раскрываются ни смысл этого хода, ни общие основания, которыми должен руководствоваться играющий, выбирая тот или иной ход. При таком обучении ученику остается лишь механически запомнить последовательность ходов, которые по какой-то не понятной ему и скрытой от него логике приводят к цели.

Совершенно аналогичные приемы нередко даются и в математике. Например, ученику дается конкретный способ деления отрезка пополам. В нем указываются следующие операции:

а) сделай раствор циркуля больше половины отрезка;
б) поставь ножку циркуля в начальную точку отрезка;
в) сделай засечку над отрезком и под отрезком (или проведи дугу);
г) поставь ножку циркуля в концевую точку отрезка и сделай засечки;
д) точки пересечения засечек соедини прямой.

Точка пересечения этой прямой с отрезком и будет серединой последнего. После этого доказывается, что отрезки действительно равны. Однако весь процесс деления отрезка - чисто механическая работа для ученика. Он не понимает, почему надо делать именно так, а не иначе. Естественно, что такой способ действия думать не учит, его можно только запомнить.

Проблема формирования приемов познавательной деятельности решена в деятельностной теории учения. При деятельностном подходе мышление понимается не как некая готовая функция, которая применяется при решении арифметических задач, при выполнении геометрических доказательств и т.д. Мышление рассматривается как содержательная система различных видов деятельности, формирующихся в процессе решения соответствующих задач и становящихся умственными в результате прохождения ряда закономерно сменяющих друг друга этапов. Усвоение общих приемов мышления может идти двумя путями.

1. Приемы мышления не выступают как специальные предметы усвоения, их становление идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач, где они занимают место средств и поэтому не осознаются. В результате процесс формирования интеллектуальных умений растягивается, далеко не всегда приводит к желаемому результату. Но даже и там, где формируются приемы мышления, они остаются, как правило, недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными, а в результате этого - ограниченными в своем применении теми частными условиями, в которых они были усвоены.
2. Интеллектуальные умения выступают как предметы специального усвоения. Управление процессом формирования познавательных приемов способствует их качественному усвоению в короткое время. Кроме того, эти приемы строятся на основе ориентировочной основы третьего типа, т.е. носят не частный, а общий характер. Именно такой путь движения мы и рассмотрим.

Первая задача обучающего состоит в установлении содержания приема. С этой целью в каждом умении выделяются составляющие его действия, анализируются их отношения и на основе этого составляется общее предписание, обеспечивающее применение данного умения к решению задач соответствующего класса. Если содержание приема неизвестно, то необходимо провести специальное исследование для его выявления.

Как правило, вначале формируются отдельные действия, слагающие умение, а после этого - умение в целом. Умения обычно планируются с теми же качествами, что и действия, лежащие в их основе. Принципиальной разницы по сравнению с действиями в управлении процессом формирования умения также нет.

Специфические приемы формируются в процессе работы с ответствующими предметами. Математические приемы можно сформировать при работе с математикой, исторические - при изучении истории и т.д. Учитель должен иметь полную программу тех познавательных действий, которые необходимо формировать при изучении каждого учебного предмета. Вместе с тем успешность усвоения, глубина проникновения в науку, отраженную в предмете, определяются тем, как усвоил ребенок главные из этих действий.

11.1 Обучение чтению

При обучении чтению решающим является то, с чего начали обучать: с показа букв или с работы со звуками. Правильное обучение должно начинаться со звукового анализа: буква - это знак звука. Ребенок должен осознать, что речь состоит из звуков; второй важный момент - отношение между звуком и буквой. Как показал Д.Б. Эльконин¹, для звукового анализа слов необходим определенный способ действия со словом: интонационное подчеркивание, последовательное протягивание звуков в произносимом слове (например, произнося Слово «рак», учитель последовательно акцентирует внимание на каждом звуке: р-р-р-ак, ра-а-ак, ра-к-к-к). Для того чтобы ребенок принял и понял этот прием, хорошо вести игру, построенную на звукоподражании.

Е.А. Бугрименко и Г.А. Цукерман разработали целую сис­тему таких игр².

¹ См.: Эльконин Д.Б. Как учить детей читать. - М., 1976
² См.: Бугрименко Е.А., Цукерман Г.А. Чтение без принуждения. -М., 1987

Приведем некоторые из них.

При знакомстве со звуком Ж учитель предлагает:

- Вы слышали, как жужжат пчелы? Попробуйте пожужжать так же -жжж.

А теперь давайте поговорим на пчелином языке, как будто мы пчелки. Вот так: «Давайте дружжжить! Ты где жжживешь? А я жжживу в этом жжжилище. Приходи ко мне в гости, я угощу тебя медовыми пирожжжками и морожжженым».

Дальше учитель предлагает детям самим придумать слова на «пчелином языке». Обычно дети успешно это делают.

При знакомстве со звуком В предлагается игра «Встреча двух машин».

- Я вввожу овввощи. А ты что вввозишь? Ты умеешь поввворачивввать налеввво? А направвво? Давай устроим сореввввнование - кто лучше заввводится: вввввввв...

Продолжение игры - придумывание детьми дальнейшего разговора машин с употреблением слов, где есть звук в.

Малыши очень любят игру «в магазин». Учитель раскладывает на столе «товары», а дети подходят поочередно и «покупают». Детям объясняют, что за каждый купленный предмет они должны «расплатиться»: пропеть первый звук, с которого начинается Слово, обозначающее купленный предмет.

Учитель. Что ты выбрал себе?
Ученица. Ластик.
Учитель. Заплати за него. Спой первый звук.
Ученица. Лллллллл...
Учитель хвалит девочку и вручает ей покупку и т.д.

Очень хорошо дети воспринимают и такую игру в слова. Учитель называет Слово, акцентируя последний звук. По правилам игры ученики должны ответить словом, которое начинается с этого звука: соннн - нннос. Ребенок при этом также акцентирует каждый звук.

Очень важным действием при обучении чтению является различение мягкости и твердости согласного звука (мишка - мышка, лук - люк и т.д.). При усвоении этого действия учитель также может использовать множество различных игр, сказок, построенных на том, что одно действующее лицо выбирает предметы, начинающиеся на твердые звуки, а другое - на мягкие. После этого ребенка учат выделять всю последовательность звуков в слове. Для ребенка это не такая простая задача, ему необходимо помочь. Прежде всего важно дать матеариализованную схему слова, фиксирующую количество звуков в нем. Например, учитель изображает схему слов,  состоящих из 3 звуков.

Для большей занимательности схема может быть дана в виде окон дома, окон вагонов и т.п. Перед детьми можно ставить разные задачи, связанные с называнием слов, состоящих из данного количества звуков. Например, дети должны догадаться, кто живет в каждом из нарисованных на картинке домиков, отличающихся количеством окон. По правилам игры в слове, обозначающем обитателя дома, столько звуков, сколько окон в доме. Постепенно дети научаются выделять все звуки в слове, отличать гласные от согласных, мягкие согласные от твердых, ударные от безударных. И это все ведет к тому, что ребенок начинает отделять Слово от предмета, который оно обозначает. Это совсем не просто для ребенка шести лет.

Попросите детей ответить на такой вопрос: «Скажите, какое Слово длиннее: год - минута, уж - червячок» и т.п. Найдуться дети, которые ответят: год - длиннее, в нем много минут, а минута одна. Это говорит о том, что ребенок еще не может работать со словом как самостоятельным объектом, оно для него «прозрачно» как стекло, через которое ребенок видит обозначенный словом предмет и работает с этим предметом. Научившись отделять Слово от предмета (звучание от значения), ребенок должен научиться дифференцировать Слово от звуков, звуки от букв. В частности, ребенок должен понять, что буквы е, ё, я, ю в начале слова обозначают два звука: (иэ)ль, (йо)лка, (йу)бка и т.д. Между звуками и буквами нет взаимооднозначного соответствия (слышится одно, а пишется другое). И важно, чтобы дети поняли, что буквы существуют для обозначения разных звуков. При этом буква может обозначать не только один звук, но и сочетание звуков. Вот почему нельзя начинать обучение с введения букв: в этом случае звуки будут восприниматься как названия букв. Е.А. Бугрименко и Г.А. Цукерман на основе опыта работы с детьми первых классов утверждают, что правильная организация этапа звукового анализа слова позволяет ученикам не только быстро научиться читать, но и избавиться от таких распространенных ошибок первоклассников, как пропуски букв, перестановки и искажения слов. Кроме того, дети быстро переходят от послогового чтения к чтению слитному. Наконец, при правильном обучении чтению у детей воспитывается чуткость к произношению и написанию слов, что очень поможет им при овладении орфографией.

При обучении чтению очень важно научить ребенка произносить согласные звуки не изолированно, а с учетом стоящей за ними гласной. Только в этом случае ребенок сможет настроиться на мягкое или твердое произношение согласного. Для обучения этому умению Д.Б. Эльконин предлагает использовать специальное пособие под названием «Окошки».

Как видите, пособие очень простое: три полоски картона. На двух полосках изображены буквы, обозначающие согласные и гласные, а на третьей - окошечки. Вертикальные полоски должны быть закреплены так, чтобы они свободно двигались сверху вниз. Вначале дети называют одни согласные (например, в, л, с - они легче тянутся), а потом уже в сочетании со всеми гласными поочередно. Постепенно число букв увеличивается: в третье окошко вставляют также согласные. В дальнейшем да­ются сочетания двух согласных в начале и конце слова (глас - пляс, ласт - люст и т.д.). Все эти сочетания будут восприниматься ребенком с интересом, если обозначить ими героев сказки или поставить перед детьми небольшие проблемы, связан­ные с опознаванием, допустим, мягких и твердых согласных.

Овладение техникой чтения дальше идет успешней, когда учитель использует различные игры, сказки. Вот одна из них, разработанная теми же авторами. Учитель говорит детям, что прочитает им сказку, а они будут помогать ему.

Для того чтобы прочитать сказку, нужна...» (На доске появляется Слово «книга»). Учитель продолжает: «Открываю книгу и вижу ...» (На доске  появляется схема слова  *  О  Р  О  Г  А  .)

Детям предлагается установить первый звук. Учитель видит на дороге коня. (Появляется запись на доске, дети читают и ставят ударение.) Дальше сообщается, что на коне сидит рыцарь по имени Ролан. (Дети читают.) «Куда же он скачет?» - спрашивает учитель и открывает следующее Слово: «Гора». (Дети читают и ставят ударение.) Рыцарь скачет к волшебной горе, чтобы сразитья со злым волшебником, которого зовут «Мерлин». (Дети читают и ставят ударение.) Для того чтобы сразиться с волшебником, рыцарю нужен кли… (С помощью учителя дети находят вторую часть слова и записывают.) После этого рыцарь едет в  *  А  М  О  К 

(Дети находят первый звук и обозначают его.) Дальше описываются подвиги рыцаря, а со всеми ключевыми словами дети работают: «камин», «змея», «гномы», «камни», «корона» и т.д. Ученики или находят недостающие буквы, или ставят ударение, или просто читают. Ну, и, конечно, сказка заканчивается спасением прекрасной принцессы, которая томилась в подземелье замка.

В начальной школе полезно обучать детей литературному творчеству. Надо их научить не только читать, но и пользоваться письменной речью.

11.2 Обучение письменной речи

На это важное умение, к сожалению, не обращается достаточного внимания. Специальные исследования, проведенные В.Я. Ляудис и И.П. Негурэ, показали, что наиболее успешно овладение письменной речью идет в условиях продуктивной (творческой) деятельности учащегося. При этом необходимо организовать деятельность учащихся как сотрудничество с учителем и другими учениками. Учитель активно включается в творческий процесс, выполняя наиболее трудные действия на пути получения продукта.

Авторы, разрабатывая методику обучения детей письменной речи в условиях творческого сотрудничества их с учителем, использовали опыт таких выдающихся педагогов, как Л. Толстой, М. Монтессори, С. Френе, В. Сухомлинский, Я. Корчак и др.

На основе проведенного исследования авторы выделили ряд важных методических принципов. Во-первых, использование не репродуктивной, а творческой деятельности, которая заканчивается получением продукта. Это означает, что предпочтение надо отдавать не диктанту, а сочинению. Во-вторых, сотрудничество между учениками и между учителем и учениками. При этом сотрудничество должно быть основано на уважении ребенка, доверии к нему, протекать в атмосфере непринужденности и раскованности, без чего творческой деятельности не может быть. В-третьих, необходимо создать условия, которые требовали бы естественного использования письменной речи. Другими словами, необходимо обеспечить мотивацию деятельности учащихся, открыть им личностный смысл использования письменной речи. В-четвертых, письменная речь должна формироваться как единство действий порождения смыслового содержания текста и его выражения. В школе единство не соблюдается. В силу этого работа над словом выступает как не имеющая для ученика жизненного смысла.

М. Монтессори, создавая игровые ситуации, использовала письменную речь как средство общения: дети писали короткие тексты на карточках. Содержание текстов было весьма разнообразным, но соответствовало возрасту детей. Собеседники при этом были пространственно разделены, что и создавало естественность использования письменной речи. Так обеспечивалась мотивация детей, перед ними раскрывался смысл освоения нового средства общения.

Л.Н. Толстой, как известно, для развития письменной речи предлагал детям писать различные сочинения. При этом он подчеркивал, что темы этих сочинений должны быть серьез­ными. В процессе обучения Лев Николаевич брал вначале на себя наиболее трудные действия, и только постепенно дети научались самостоятельно и успешно пользоваться письмен­ной речью для написания оригинальных сочинений.

Французский педагог С. Френе ввел письменную речь в деятельность словесного творчества, чем также обеспечил единство двух указанных сторон. Он поощрял сочинение свободных текстов. Отбирая некоторые из них, он размножал их и раздавал учащимся. На этих текстах и шло обучение разным аспек­там письменной речи. Учащиеся редактировали тексты, проводили лексический анализ, грамматический разбор и т.д.

Аналогичную работу с детьми проводил Дж. Родари, делая обучение письменной речи частью жизни детей. В частности, в его практике использовалось сочинение сказок детьми.

Покажем, как В.Я. Ляудис и И.П. Негурэ реализовали эти принципы в наши дни, обучая письменной речи учащихся вторых классов.

Обучение письменной речи шло на двух уровнях: вначале учащиеся сочиняли текст, а потом работали над его оформлением.

Для обучения сочинению текстов были использованы различные приемы, заимствованные у Дж. Родари, К.С. Станиславского, а также разработанные самими авторами. Один из приемов - предложение установить связь между предметами, которые воспринимаются как не имеющие смысловой связи. Дети, например, сочиняли сказку на тему «Собака и гардероб». Другой прием - магические «если бы» К.С. Станиславского.

Учащиеся писали сочинение на тему «Если бы я имел машину времени» и др. мотивация детей обеспечивалась тем, что они сочиняли сказки для младших детей. Учительница сообщала, что воспитательница и дети ближайшего детского сада попросили их сочинить сказки, так как все книжки, которые были в их библиотеке, уже прочитаны, и детям нечего читать. Учащиеся приняли предложенный им заказ. Не воспроизводя всего процесса обучения, отметим лишь, что дети справились с заданием. Лучшие произведения с удовольствием были прочитаны малышам детского сада самими авторами.

Обучение велось по специальной программе, в рамках занятий по развитию связной речи учащихся. Программа рассчитана на 35 часов.

В качестве иллюстрации хода обучения приведем фрагмент урока, на котором сочинялась «Сказка о противоручке», и комментарии к нему.

Учитель. Сегодня мы опять будем сочинять сказки. Как всегда, необходимо ответить на вопросы: о чем писать? Кто будет героем сказки? Что он делать? И т.п.

Далее учитель предлагает учащимся вспомнить слова с приставкой противо-. (Дети не могут ответить на вопрос.)

Учитель. В рассказах о войне такие слова встречаются часто.
Дети. Противогаз.
Учитель. Из каких частей состоит это Слово?
Дети. Это Слово состоит из «противо-» и «газ».
Учитель. А что оно означает?
Дети. Его надевают солдаты, чтобы не надышаться газами.
Учитель. Правильно. Противогаз - это специальный прибор, надеваемый на голову для защиты от отравляющих газов. Вы можете еще привести с приставкой противо- ?
Дети. Противоракетное оружие.
Учитель. Для чего оно служит?
Дети. Оно бьет по ракетам.

Учитель предлагает учащимся посмотреть на доску, где на одной стороне написаны приставки противо- и мини-, а на другой - слова ручка и нож.

Учитель. Из этих приставок и слов можно образовать новые слова, подобно тому как несколько десятков лет назад образовывали из «противо-» и «газ» Слово противогаз. (Дети составляют слова, а учитель записывает их на доске: противонож, противоручка, мининож, миниручка.)
Учитель. У вас получился целый список новых, неизвестных еще в языке слов. Противогаз существует, и мы все видели его. А кто из вас видел пртиворучку и противонож?
Дети (смеются). Таких предметов нет.
Учитель. А в сказке они могут быть. В сказке все возможно: деревянный мальчик Буратино говорит, плачет, смеется, как мы; дом на курьих ножках: золотая рыбка и многое другое. Давайте же напишем историю о предмете, которого нет даже в сказках. Если бы существовала противоручка, то какими свойствами она могла бы обладать? Ручкой мы пишем, а противоручкой?
Дети. Она стирает. Проводишь ею по буквам - и буквы исчезают; противоручка движется наоборот, ее ставят в конце слова, ведут по буквам справа налево, и Слово исчезает; противоручка может и не стирать, а писать наоборот, и чтобы понять то, что написал противоручкой, надо читать с зеркальцем.

Экспериментатор уточняет функции противоручки и ставит задачу: «Вообразите, что вам подарили противоручку. На вид она такая же, как обычная ручка, но ведет себя странно стирает вместо того, чтобы писать, или пишет, но невозможно ничего понять: буквы выходят наоборот. С такой ручкой можно попасть в самые неожиданные ситуации. Напишите же сказку о том, как вы или кто-либо другой стали владельцами противоручки, что с вами или с ним приключилось».

Учащихся разделили на две группы по четыре человека. Ученики каждой группы работали над сочинением совместно Один из испытуемых (по желанию) импровизировал сказку, исходя из требований задачи и условий воображаемой ситуации, остальные дополняли его. После чтения улучшенного варианта все приступили к написанию текста. Испытуемым было разрешено общаться друг с другом, «одалживать» мысли, сюжеты, концовки и т.д. Экспериментатор помогал учащимся, обращающимся к нему. В конце урока желающие выходили к доске и знакомили товарищей со своей сказкой. Например, Алла прочитала следующую сказку:

«Жила-была на свете злая волшебница, и была у нее противоручка. Колдунья любила свою противоручку и делала людям зло. Однажды она взяли противоручку и полетела в город. И видит, что на всех автобусах есть номера: 7, 25 ... Колдунья взяла да и стерла номера автобусов. Но не все, а только наполовину. Стали люди собираться и читать - и ничего не понимали. Они не выдержали и пожаловались шоферу, что он непонятно написал. Шофер сначала не поверил. Но когда он вышел, он увидел, что люди говорят правду. Шоферу пришлось новый номер поставить. А колдунья, прилетев домой, стала так хохотать, что все куры во дворе разбежались. Стали люди разыскивать того, кто их так запутывает. Искали, искали и, наконец, нашли. Это была злая колдунья. Ее связали и посадили в тюрьму, а противоручку положили в музей «волшебных предметов».

После чтения сказки учитель провел ее краткое обсуждение: понравится ли сказка детям из детского сада? Все ли будет понятно малышам? Как улучшить содержание и язык сказки?¹

¹ См.: Ляудис В.Я., Негурэ И.П. Психологические основы формирования письменной речи у младших школьников. - Кишинев, 1983.

На втором уроке испытуемые работали над усовершенствованием текстов.

После обучения детей по экспериментальной программе было проведено сопоставление их умения пользоваться письменной речью с умением детей других классов, где обучение письменной речи шло по обычным школьным программам. По всем проверяемым характеристикам дети экспериментальных классов показали более высокий уровень овладения этим умением.

Не анализируя процесс формирования других важных умений, связанных с изучением родного языка, отметим, что во всех случаях, во-первых, перед учениками надо ставить задачи, раскрывающие смысл усвоения тех или иных умений. Во-вторых, овладение всем многообразием умений, связанных с пониманием и использованием языка, должно идти в процессе решения различных задач, требующих этих умений. В-третьих, процесс формирования должен начинаться с использования различных средств материализации, которые позволят смоделировать и представить в наглядном виде соответствующие стороны языка.

11.3 Приемы работы при изучении системы счисления

Аналогичное положение существует и при изучении математики. Уже указывалось, что начальный курс математики может быть изучен быстрее и глубже, если он построен в соответствии с современными психологическими знаниями о возрастных возможностях детей, а также с учетом законов процесса усвоения.

Остановимся на начальных умениях, определяющих успех учащихся в овладении системой счисления.

Прежде всего отметим, что при изучении и этого предмета должна быть выделена основная (фундаментальная) система знаний и умений, которая и определяет успех начального математического образования.

В качестве примера рассмотрим экспериментальную программу, разработанную в Московском университете Н.Г. Салминой и В.П. Сохиной под руководством П.Я. Гальперина.

Одним из основных понятий этой программы является понятие меры, а одним из основных действий - измерение.

Если при обучении чтению до введения букв тщательно отрабатывается действие звукового анализа, то в курсе математики до введения чисел учащиеся усваивают измерение с использованием различного рода мер: простых и составных, больших и малых, для измерения дискретных и непрерывных величин.

Для обозначения результата измерения используются метки (фишки, пуговки и т.п.).

Важным понятием является понятие величины. Выделение величин, подлежащих измерению, требует от детей умения выделять разные свойства в объектах. Вот почему изучение математики необходимо начинать с формирования этого логического приема, если дети им не владеют.

Другое важное понятие, которое необходимо для овладения действием измерения, - понятие о соответствии меры измеряемой величине (объем измеряется объемом, масса - массой, протяженность - мерами протяженности, площадь - площадью и т.д.). В необходимости соблюдения этого требования дети убеждаются практически: им предлагают, например, измерить кружку веревочкой. Аналогичным образом дети убеждаются и в необходимости меток. Им предлагается, например, измерить длину края стола (парты) с помощью счетной палочки. Работая без меток, дети не могут сказать, сколько раз уложилась мера в измеряемой величине. Постепенно, показывая практически необходимость выполнения целого ряда требований при измерении, учитель формулирует вместе с детьми правила измерения:

1. Выбор величины, которая будет измеряться.
2. Выбор меры для измерения.
3. Правило работы с мерой: 
   а) при измерении протяженности выбор точки, от которой начинается измерение;
   б) обозначение конечной точки каждого отмеривания;
   в) в случае сыпучих тел - насыпание до краев.
4. Выкладывание метки после каждого измерения. (Если при последнем измерении мера не укладывается полностью - остается остаток.)

При выполнении каждого измерения учащиеся производят не только практические измерения, но и обязательно проговаривают, с чего они будут начинать измерение, как его будут производить, фиксировать его результат и т.д.

После освоения действия измерения учащиеся усваивают действие сравнения двух величин. Здесь учащиеся осваивают действие установления взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами. Необходимо показать, что срав­нивать величины можно только в том случае, когда они измерены одной и той же мерой. Предлагается, например, сравнить по объему две чашки крупы, которые резко различаются по величине. При этом крупу в маленькой чашке надо измерить маленькими чайными ложками, а в большой - большими столовыми. Дети получают два ряда меток, приводят их во взаимно-однозначное соответствие и видят: по меткам оказывается, что в маленькой чашечке крупы больше. Но очевидно, что это не так. И вот тут выясняется, почему получен неверный результат.

Можно использовать и такие величины (например, длину ленточек), которые не равны, а измерение разными мерами одно и то же число меток, т.е. получается, что ленточки одинаковой длины, а на самом деле они разные по длине. Ошибка очевидна. В дальнейшем это условие выполняется детьми очень строго.

Формирование понятий равно, не равно, больше, меньше идет успешней, если учитель предлагает не абстрактные задачи, не скучные отрезки и площади сами по себе, а облекает их в задачи, интересные для детей шести-семи лет. Например, учитель предлагает сравнить по длине дорожки, по которым бегают зверьки к ручейку пить. Дети могут разоблачить с помощью измерения хитрую лису, которая нечестно делила крупу с медведем и т.д.

Результат каждого сравнения, производимого детьми практически, руками, предстает перед ними в наглядном виде. Так, например, сравнивая по длине дорожки ежика и мышки, дети поучили такой результат:

Е

М

Очевидно, что дорожка ежика длиннее на три мерочки. Постепенно дети учатся записывать полученные результаты на математическом языке («переводят» на математический язык), употребляя буквы и математические знаки, отношения между двумя множествами (=, =, >, <).

Учащиеся сами получают последовательный ряд чисел, используя один и тот же способ: прибавление одной единицы к полученному числу. После введений чисел в пределах 10 учащиеся знакомятся с арифметическими действиями, с переместительным и сочетательным законами и на этой основе дета­льно изучают состав числа, раскладывая его на различные группы единиц. Большое внимание уделяется счету равными группами, что является подготовкой к введению умножения. Работа идет с использованием числовой оси. Для детей такой счет выступает как переход на более крупную меру.

Необходимость умножения доказывается учащимся через решение соответствующих задач. Например, предлагается узнать, сколько птичек можно накормить крупой, которая содержится в пакете. Каждой птичке нужна одна чайная ложка крупы.

Учащимся предлагается найти способы решения задачи. Работа чайными ложками отвергается как длительная. Столовые ложки дают сравнительно быстро результат, но ответ на вопрос задачи остается не полученным. Обязательно кто-то из детей догадается: «Надо измерить, сколько чайных ложек войдет в столовую». Измеряют. Допустим, входят две ложки.

Дети логично воспринимают умножение как изменение меры: брали сразу по две чайных ложки. И, допустим, брали такой мерой пять раз. Отсюда появляется запись 2х5=10.

Работали мелкими мерами (чайные ложки), но брали сразу по две таких меры.

Деление вводится как действие, обратное умножению: переход на укрупненную меру. Допустим, есть 10 ложек крупы. Надо узнать, на сколько птичек хватит этой крупы, если каждая птичка съедает по две ложки. И надо знать, сколько раз содержится эта новая мера в измеряемом. Как видим, на основе меры и действия измерения можно показать детям и число, и действия с ним. Эти же понятия позволяют раскрыть перед учащимися различные системы счисления и позиционный принцип их построения. Каждый новый разряд системы счисления рассматривается как новая мера счета, а соотношения разрядов как соотношения мер, каждая из которых в определенное число раз больше, чем мера предыдущего разряда. Так, в деся­тичной системе 10 единиц первого разряда (единиц) дают единицу второго разряда (десятки) и т.д. Учащиеся сами образуют новые «меры счета», работая с разрядной сеткой.

Так, единицы любого разряда считаются и записываются одинаково, поэтому дети легко начинают выполнять все арифметические действия с единицами любого разряда.

Позднее меры используются также при изучении десятичных и обыкновенных дробей. Следует отметить, что при таком подходе к построению курса начальной математики логичней вводить вначале десятичные дроби, а потом уже обыкновенные. Десятичные дроби выступают как вторая часть системы счисления, где мера при переходе от разряда в разряд не увеличивается, а наоборот, уменьшается. Обыкновенные дроби выступают перед учащимися тоже как переход на новую меру измерения, но теперь мера уменьшается не в десять, а в какое-то другое число раз. Характерно, что учащиеся, работающие по данным программам, никогда не допускают таких распространенных в школе ошибок при сложении дробей, как выполнение этого действия отдельно вначале на числителях, а затем - на знаменателях.

Работая с мерами, учащиеся с самого начала усваивают, что складывать и вычитать можно только измеренное одной и той же мерой. Поэтому, чтобы сложить 1/4 и 1/6, необходимо привести их к общей мере - к общему знаменателю.

Отметим, что многолетний опыт работы по данной программе показал, что принципы ее построения позволяют учащимся глубоко проникнуть в основы систем счисления, легко переходить из одной системы в другую. Одновременно это дает серьезное сокращение времени, необходимое для усвоения начального курса математики. Наконец, учет закономерностей усвоения и возрастных особенностей детей при разработке методики обучения позволяет обеспечить полноценное усвоение данного курса всеми учащимися.

Аналогичный подход - через выделение основополагающих понятий и действий - следует реализовать применительно и к умениям, обеспечивающим решение задач.

11.4 Прием решения арифметических задач «на процессы»

Прежде всего отметим, что ориентировочная основа дей­ствий, составляющих умение решать эти задачи, лежит вне арифметики: для того, чтобы описать математическим языком ситуацию, приведенную в условии задачи, необходимо выде­лить в этой ситуации основные элементы и их отношения.

Все эти задачи основаны на одних и тех же понятиях: скорость, время и результат («продукт») процесса, к которому процесс приводит или который он уничтожает.

В силу этого учащимся можно дать общий прием решения всех арифметических задач на процессы, построить его ориентировочную основу по третьему типу. Ориентировочная основа умения решать задачи «на процессы» включает в себя понятия: скорость, время, продукт процесса.

Для успешного решения задач данного типа необходимо также понимать отношения между основными элементами ситуации: а) величина продукта прямо пропорциональна ско­рости и времени; б) время, необходимое для получения продукта, прямо пропорционально величине продукта и обратно пропорционально скорости и т.д. Далее важно усвоить, что по двум из этих элементов всегда можно найти третий, если речь идет об одном участнике процесса (об одной действующей силе). В самом деле, S = Vx Т; V = S : Т; Т = S : V. Наконец, если продукт создают несколько участников, то в этом случае появляется новая система отношений - отношения между частными и общими значениями по каждому параметру, определяемые характером участия отдельных сил: помогают участники друг другу или противодействуют, одновременно или разновременно участвуют в процессе и т.д. В данном случае общая скорость, например, может иметь следующее выражение: V₀ = V₁ + V₂ (если участники помогают друг другу); V₀ = V₁ – V₂ (если участники противодействуют) и т.д.

Все это входит в состав данного умения и составляет программу того, чему в данном случае следует учить. Только после усвоения всех основных элементов и их отношений может быть дан общий метод анализа, позволяющий устанавливать систему отношений в условиях любой конкретной задачи данного типа.

Прежде всего у обучаемых надо сформировать систему понятий: время, скорость, продукт процесса. Проверка показывает, что обычно учащиеся не владеют ни этими понятиями, ни отношениями между ними. Так, например, у многих учащихся не отдифференцировано даже время как определенный временной момент (точка отсчета) и время как некоторый временной интервал. (Если, например, в задаче говорится, что поезд отправился в 10 часов утра, учащиеся считают, что время его движения равно 10 часам.)

Формирование основных понятий - время процесса, скорость процесса и продукт процесса - завершается усвоением их отношений; учащиеся учатся находить любой из трех ука­зных элементов по двум остальным. Формирование всех элементов должно осуществляться с поэтапной отработкой. На этапе материализованного действия широко используются пространственные схемы, модели. Так, например, скорость, продукт процесса изображаются в виде отрезка прямой, время - в виде отрезка, разделенного на соответствующее число частей. Учащемуся предлагается, допустим, получить продукт процесса по данной ему скорости и времени. Он получает его, откладывая отрезок, моделирующий скорость, столько раз, сколько частей содержит другой отрезок, моделирующий время. Это практическое действие учащийся без труда заканчивает математическим описанием, так как он только что получил продукт путем последовательного прибавления одной и той же величины, т.е. одно и то же брал определенное число раз. Поэтому ученик без труда записывает это как скорость, умноженную на время. Таким образом, исполнитель­ные операции ученик может определять самостоятельно. Аналогично на этом этапе проходит усвоение и всех остальных компонентов умения.

После этого испытуемых надо учить выделять элементы в ситуации, описанной словами, анализировать условия задач по данному им плану. Это уже внешнеречевой уровень усвоения. План анализа имеет примерно такой вид:

1. Кто действует (F)?
2. Что получается в результате его действия (S)?
3. Сколько времени происходит действие (Т)?
4. Сколько выполняет за одну единицу времени (V)?

Учащихся учат находить в условии задачи данные, содержащие ответ на каждый из пунктов предписания, подчеркивать эту часть условия определенной линией и ставить под ней (или над ней) соответствующий символ (F, V, Т, S). После этого учащиеся записывают условие задачи с помощью символов, проставляя против каждого из них конкретные данные или ставя знак вопроса, если величина неизвестна.

Вот как выглядела одна из задач после анализа ее условий: «Три машины израсходовали за 10 часов (Т₀)  250 л горючего (S₀). Известно, что за это время первая машина израсходовала 60 л (S₁,), а вторая - 110 л (S₂) Найдите, сколько расходовала третья машина за час (V₃)?»

И только после усвоения учащимися данной формы анализа следует учить их анализировать условие задачи про себя.

Вслед за усвоением всех выделенных элементов, их отношений и общего метода анализа условий задачи учащимся надо дать метод составления схемы ситуации и плана решения. Вначале это делается применительно к одному участнику, а затем - в условиях совместного действия, где участники процесса могут как помогать, так и мешать друг другу. Теперь дается уже общее предписание, позволяющее проанализировать условие задачи, составить схему ситуации и план решения. Предписание предлагает выделить в условии задачи участников процесса, то, как они действуют (помогают или противодействуют), время участия каждого из них и т.д. В результате такого анализа появляется запись условий задачи в определенной системе символов. Запись данных:

T₀=10ч
S₀= 250 л
S₁ =60 л
S₂= 110л
V₃=?

После этого ученику предлагается выделить искомое, обозначить его соответствующим символом (V, S, Т, V₂, T₂, S₂, и т.д.) и обвести кружком из пунктирной линии (знак неизвестного). В вышеприведенной задаче искомым является скорость третьего участника процесса (V₃). Затем предлагается указать величины, с помощью которых ее можно получить. Ученик после усвоения основных элементов и их отношений знает, что она может быть получена только двумя путями: или через время (T) и продукт (S), относящиеся к третьему участнику, или через общую скорость и скорости отдельных участников. И он изображает следующее:

Затем предписание предлагает обозначить, какие из указанных элементов известны, какие нет; учащийся анализирует условие задачи дальше и устанавливает, что T₃ есть, а S₃ - нет и т.д. Тогда схема приобретает такой вид (сплошная линия - знак известного).

Теперь учащийся должен установить, как можно найти V₃.  Он знает, что V₃ можно найти двумя путями: через T₃ и через S₃ или через V₀ и частные V₁ и V₂. Продолжая по предписанию анализ данных задачи, ученик получает такую схему:

Из схемы видно, что путь, намеченный и справа, и слева, приводит к решению. Но путь справа короче.

На основе схемы ситуации учащиеся составляют план решения задачи и реализуют его. Исполнительные операции никакого труда для учащихся не представляют, так как они уже усвоили математическое выражение тех отношений, которые существуют между изображенными элементами ситуации.

Проверка программы показала, что при таком обучении даже самые слабые ученики третьего класса усваивают общий прием решения задач на процессы и успешно применяют его. Обучение обычно занимает 11-12 уроков, т.е. гораздо меньше, чем обычно тратится на усвоение всех разновидностей задач этого типа при школьном обучении. Этот прием мы рассмотрели в материализованной форме; обобщение - в пределах всех видов школьных задач на процессы. Решая задачи данного класса, учащиеся постепенно перейдут на умственный этап. Читая условие задачи, они уже не будут выделять отдельные элементы знаками; постепенно не будут выписывать данные, не будут составлять и схему решения: все это они будут делать про себя, быстро, и как бы сразу видеть рациональный путь решения.

Как видим, при составлении программы для формирования умения решать арифметические задачи также необходимо прежде всего выделить основные понятия, на которые опираются задачи и которые (в данном случае это понятие скорости, времени, продукта, действующих сил) составляют специфику задач данного класса, затем выделить отношения между этими понятиями и на этой основе дать общий метод анализа задач данного класса. Разумеется, общий метод анализа также должен пройти поэтапную отработку. В конечном итоге он может применяться без опоры на схему.

Преимущество схематизации ситуации, данной в условии задачи, состоит в том, что текст «переводится» на язык наглядной и в то же время абстрактной модели, где все отношения ситуации выступают перед учеником одновременно. Кроме того, на схеме представлен и план решения: количество элементов, обведенных кружками из пунктирной линии, показывает, во сколько вопросов (и действий) может быть решена задача. Направление стрелок показывает, в каком порядке при этом следует действовать.

Особенность этой схемы состоит в том, что содержание исполнительных действий на ней не представлено. Она моделирует лишь специфические элементы ситуации и их отношения, т.е. ориентировочную основу действия. Но, как показали исследования, после специальной отработки основных элементов (Т, V, S ) и их отношений исполнительные операции не представляют труда даже при решении сложных задач, так как они те же самые. Трудность решения этих задач не в арифметических действиях самих по себе, а в адекватности их применения. Рассмотренный прием дает возможность ученику при решении всех задач данного типа составить полную ориентировочную основу, что обеспечивает Понимание заданной системы отношений и, следовательно, адекватный перевод их на язык арифметических действий.

Логика исполнительных действий определяется логикой ситуации, представленной в условии задачи. При обучении решению арифметических задач учитель должен раскрыть ученику эти отношения, сформировать у него полную и адек­ватную ориентировочную основу выполняемых действий.

Преимущество такого пути обучения доказывают результаты сравнительной и контрольной серий опытов. После обучения 18 испытуемым были даны две усложненные задачи. Вот одна из них: «Надо посадить 60 деревьев. Если будет работать только третий класс, то работа будет выполнена за 3 часа; если будет работать только четвертый класс, то работа будет выполнена за 6 часов. За сколько времени будет выполнена работа, если оба класса будут работать вместе?»

Одна из них была решена всеми испытуемыми вполне самостоятельно. При решении второй, приведенной здесь задачи, семи испытуемым потребовалась небольшая помощь экспериментатора. Затруднения были вызваны условной формой представления данных, что и привело к тому, что не все ученики сумели понять их. Если даже признать эти семь решений ошибочными, то и в этом случае правильные решения составляют 81%.

Эти же задачи были даны 72 среднеуспевающим учащимся четвертых, пятых, шестых и восьмых классов (18 человек из каждого класса). Оказалось, что правильные решения составили лишь 22% в четвертом классе, 33% в пятом классе, 50% в шестом классе и 19% в восьмом классе. Учащимся шестых и восьмых классов, не справившимся с задачами, было разре­шено пользоваться алгебраическими способами решения, но и это не помогло.

Как видим, результаты плохие. Особенно показательны низкие результаты учащихся восьмых классов: изучение алгебры после изучения арифметики привело не к обобщению арифметических способов решения, не к пониманию их как частных случаев алгебраических отношений, а к забыванию в том виде, в каком они были усвоены.

Преимущество обучения, направленного на формирование прежде всего ориентировочной основы действий, состоит в том, что оно, обеспечивая Понимание, сознательный выбор исполнительных действий, делает учащихся самостоятельными, создает у них положительное отношение к занятиям. Из­менение отношения учащихся к арифметике происходит буквально на глазах. Вначале учащиеся занимались неохотно (занятия шли за счет их свободного времени), они не скрывали своего отрицательного отношения к решению задач. Но буквально через два-три занятия положение изменилось: дети старались как можно больше решить задач на занятиях, чаще заниматься, исчезла невнимательность. После решения учащимися контрольных задач им было объявлено, что форма занятий меняется: кто хочет - должен сам искать задачи в учебниках арифметики, решать их, а экспериментатору приносить решения для проверки. Оказалось, что все учащиеся это стали делать, хотя их никто к этому не обязывал, за это не ставили никаких оценок и никто не напоминал им об этом. Учащимися руководил только непосредственный интерес к решению задач, которые стали теперь им доступны¹.

¹ Подробное изложение методики работы с задачами данного типа см.: Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач // Формирование приемов математического мышления. - М., 1995. - С.68-120

Возможно дальнейшее обобщение рассмотренного приема. Предварительный анализ показал, что задачи на «процессы» и задачи на «куплю-продажу» имеют идентичную систему отношений; разница лишь в конкретно-предметном плане, что в данном случае не является существенным. Можно предложить способ анализа, позволяющий учащимся подходить к этим двум большим классам арифметических задач как к разновидности одного и того же типа.

Контрольные вопросы

1. Назовите несколько действии, необходимых при изучении родного языка.
2. Почему нельзя начинать обучение чтению с букв?
3. Почему сочинение лучше диктанта для овладения языком?
4. Почему решение примеров в арифметике легче, чем решение задач?
5. Какой тип ориентировочной основы действия надо стремиться использовать при изучении любого предмета? Почему?
6. Назовите действия, которые необходимы учащимся при знакомстве с природой, изобразительным искусством.

Литература

1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школь­ников русскому языку. - М., 1978.
2. Давыдов В.В. Психологические особенности «дочислового» периода обучения математике // Возрастные возможности усвоения знаний. - М., 1996. - С.104-189
3. Салмина Н.Г., Фореро Навис И. Обучение математике в начальной школе. - М., 1995. - С.29-68
4. Никола Г., Талызина Н.Ф. Фомирование общих приемов решения арифметических задач // Формирование приемов математического мышления.-М., 1995.