Статья представляет собой расширенный текст доклада, сделанного автором на VII съезде Общества психологов СССР (симпозиум «Сенсорно-перцептивные процессы»).

При изучении того или иного класса (категории1) объектов необходимо сформировать не только понятие об этом классе, но и связанные с ним образные компоненты знания (либо один общий образ, либо группу более конкретных образов, в зависимости от характера осваиваемого класса [2], [3]. Функции образов не исчерпываются тем, что они служат базовым материалом (в качестве первичных чувственных данных) при формировании понятий, используются в процессах моделирования для раскрытия их содержания и т.п. В ходе обучения, в том числе и под влиянием сформированных понятий, возникают новые, вторичные образы, которые нередко участвуют в познавательных процессах наряду с понятиями, имея здесь свои собственные функции.

При использовании понятия ученик в соответствии с инструкцией учителя опирается на комплекс входящих в понятие признаков объектов. Но эти упражнения на каком-то этапе тренировки должны быть заменены другими. Они проводятся лишь до тех пор, пока не сформируется целостный, неделимый, не разлагаемый на признаки зрительный образ объектов данного класса или, если класс очень широк, система более конкретных образов, соответствующих его подклассам (см. [2], [3], [4].

Целостные зрительные образы выполняют весьма важные функции, позволяющие воспринимающему человеку в достаточно большом ряде случаев определять характер предъявленного объекта (его категориальную принадлежность) как бы одномоментно, без анализа. Если эта оценка не окончательная, а предварительная, то проверка выдвинутой, обычно очень вероятной гипотезы совершается затем с помощью более строгого критерия - концептуального знания2.

Возникает вопрос об условиях и характере обучения, способствующих опоре учеников в нужных ситуациях на образные компоненты знания и одновременно вопрос о тех необходимых качествах (помимо основного свойства - целостности), которыми должны обладать зрительные образы, чтобы обеспечить такую опору3.

Рис.1 Дан пятиугольник ABCDE. AE ‌ ‌ CD, BC ‌ ‌ ED. На продолжении стороны AE построен треугольник EKF. KF ‌ ‌ AB, EK=BC. Определить площадь многоугольника ABCDKF, если известно, что АЕ = а, CD = b, EF = c и расстояние между параллельными прямыми CD и АЕ равно h.

Эти вопросы, которые имеют прямое отношение к геометрии, но, видимо, не только к ней, лучше всего рассмотреть, сначала введя следующую дифференциацию двух типов визуального материала: зрительно благоприятный (чертеж, схема, рисунок) и зрительно неблагоприятный (рис.1).

Обратимся к рис.1А. В подавляющем большинстве случаев читатель, имеющий определенную математическую подготовку, при ознакомлении с текстом задачи и чертежом воспримет многоугольник ABCDE как трапецию, у которой отсечена и как бы переставлена на другое место ее часть (потом эта зрительная гипотеза может быть проверена и строго аналитически). Поэтому в зрительном плане как бы сам собой восстанавливается полный контур трапеции (перестановкой AEKF) и задача тотчас решается, поскольку все необходимые данные теперь имеются.

Совершенно другая в психологическом отношении ситуация представлена на рис. 1Б, хотя в геометрическом плане здесь абсолютно никакой разницы нет. На этом чертеже даже сведущий в геометрии человек не видит (если, конечно, он не имеет соответствующей установки) усеченную трапецию. Как же в таком cлучае он решает задачу? Руководствуясь определенными стратегическими соображениями, решающий пытается найти для треугольника EKF другое, более выигрышное место и в ходе таких попыток пристраивает этот треугольник к стороне ВС, получая таким образом полную трапецию.

Как видно, психологическая разница между сравниваемыми случаями весьма существенная. В одном случае (рис.1А) достройка фигуры по ее неполному контуру осуществляется в акте прямого, непосредственного зрительного восприятия («вижу усеченную трапецию и одновременно представляю себе ее полную форму»). Во второй ситуации (рис.1Б) достройка контура трапеции совершается лишь после поисковых, пробных действий с треугольником EKF. До этих действий многоугольник ABCDE зрительно не воспринимается как неполная трапеция. Соответственно будем говорить о зрительно благоприятном и зрительно неблагоприятном чертежах. Зрительно благоприятной является такая «ситуация чертежа», или графическая ситуация, при которой нужная интерпретация ключевого для решения задачи графического объекта не требует какого-либо предварительного поискового преобразования чертежа или анализа (расчленения) ключевого объекта.

В связи с такой дифференциацией чертежей первая важная рекомендация состоит в том, что в обучающей программе должны быть представлены оба эти типа чертежа: и в контрольно-диагностических задачах и, конечно, в самом процессе обучения, ибо обучение в том и другом случае во многом разное [4]. Для успешных действий в зрительно неблагоприятной ситуации учащихся нужно научить строить стратегию решения задачи и, следуя ей, предпринимать целесообразный поисковые преобразования наглядного материала. Для решения задачи в зрительно благоприятной ситуации у ученика необходимо создать ряд перцептивных предпосылок, сформировать образное оснащение знания, удовлетворяющее определенным требованиям. Если такое образное оснащение не сформировано, то чертеж не будет для ученика визуально благоприятным, и задача будет решаться так сложно, как она решается в зрительно неблагоприятной ситуации.

Каким же требованиям должно удовлетворять формируемое образное оснащение знания, чтобы в как можно большем числе случаев чертеж оказывался зрительно благоприятным?

Первое требование - это формирование широкого круга зрительных образов, представляющих визуально разные подклассы осваиваемого класса (категории) объектов. Если это условие не выполняется, то при предъявлении нового объекта данной категории, не похожего на ранее встречавшихся ее представителей (см. рис.2), ученики в подавляющем большинстве случаев решают

Рис.2

задачу не простым, прямым способом (в нашем случае - «разовым» зрительным восстановлением усеченной трапеции, ее дополнением до целой фигуры), а (как показано на рис. 3 и 4) сложным, косвенно-аналитическим путем [3]. Иначе говоря, они решают ее, как в зрительно неблагоприятной ситуации4. Следует также отметить, что ряд учащихся вообще не может решить данную задачу самостоятельно, она решается лишь после введения наглядных подсказок (см. ниже).

Иногда кажется, что этим фактам можно дать следующую давно известную интерпретацию: школьники усвоили понятие «трапеция» не во всем его многообразии, а в частном, конкретном его варианте. Из-за этой зауженности и возникают затруднения и сложные пути решения, когда предъявляется трапеция непривычной формы.

Но такая трактовка в данном случае совершенно неверна. Экспериментальные факты говорят о том, что данное понятие в его достаточно широком значении хорошо сформировано и действенно. Если ученикам, которые испытывают затруднения в решении нашей задачи, показывают полную трапецию той же непривычной формы (рис.5), то за редким исключением ученики правильно квалифицируют фигуру как трапецию и могут обосновать свой ответ ссылкой на общие и существенные признаки всех трапеций (после опознания полной трапеции исходная задача, как правило, быстро решается).

Аналогичным образом обстоит дело, если в качестве подсказки ученику предлагается задача «усеченный прямоугольник» (рис.6). Когда после ее быстрого решения ученик преобразует (уже в основной задаче) пятиугольник ABCDE в четырехугольник, то затем вполне аргументированно квалифицирует его как трапецию, несмотря на всю непривычность формы этого варианта фигуры.

Значит, общее понятие сформировано, состав концептуальных признаков усвоен и правильно применяется. Но при деформированной, усеченной трапеции ситуация такова, что она требует (если решать задачу прямым способом) применения другого, неконцептуального типа знания. В самом деле, при опоре на комплекс концептуальных признаков трапеции никакого конструктивного вывода не получается. Выясняется лишь то, что некоторые из требуемых признаков отсутствуют и поэтому фигура ABCDE безусловно не является трапецией. Однако такого чисто негативного знания недостаточно, ибо ключ к прямому решению задачи состоит не в том, что фигура оценивается как «не трапеция», а в том, что она оценивается как деформированная (точнее, усеченная) трапеция. Именно образные компоненты знания создают почву для такого вывода (в условиях предъявления привычных фигур). Один из вариантов механизма таков: ученик видит, что это как бы трапециевидная фигура, что по своей самой общей приблизительной форме - это трапеция определенного вида, но тем не менее она не соответствует нормативному эталону трапеции, отклоняясь от него в некотором отношении5. Это и есть оценка предъявленной фигуры как усеченной трапеции. Она является результатом применения таких визуальных, чувственных образований (плохо выразимых в рационально-аналитической форме), как трапециевидные фигуры, как целостный зрительный эталон трапеций данною вида. Возможно также, что мы имеем дело с механизмом опознания на основе зрительного прототипа данного подкласса трапеций путем установления близости к нему предъявленной фигуры; по этот факт требуется специально аргументировать.

Вместе с тем понятно, что если предъявленный вариант трапеции необычен, то в образном арсенале школьника отсутствует соответствующий данному варианту зрительный эталон и вообще нее образные элементы, которые могли бы служить основой для вывода о деформированном варианте трапеции. Задача может быть решена только обходным, сложным путем, который проиллюстрирован на рис. 3 и 4.

Значит, непрямой путь решения задачи при предъявлении новых, непривычных фигур и вообще затруднения при ее решении вызваны не отсутствием достаточно широкого понятия о трапеции, а отсутствием необходимых элементов в образной сфере знаний ученика: широкого круга сформированных ранее образов, соответствующих самым разным вариантам данного объекта.

Изложенные соображения о роли неконцептуального знания при опознании деформированных нормативных объектов могут вызвать вопрос или, скорее, даже сомнение: неужели, пользуясь рационально-аналитическим, а не образным знанием, мы не имеем никаких возможностей опознания трансформированной фигуры? Такие возможности имеются, но, во-первых, процедура узнавании очень громоздка и требует дополнительных построений, во-вторых, ученики не знают этого рационально-аналитического способа.

Рационально-аналитическое решение данной задачи опознания и восстановления усеченной трапеции может быть таким. Нужно выделить две стороны: одну из двух параллельных и одну непараллельную ей строну, не примыкающую к ней. В рассматриваемом пятиугольнике будет дне пары таких отрезков, в нашем случае: АЕ и СD, ВС и ЕD (рис.6). В каждой паре надо продолжить обе стороны до пересечения (рис.7); это дает две трапеции (ABNE и АВСМ).

Для решения задачи требуется еще одна операция - выбор той полной трапеции, использование которой создает лучшие возможности для решения задачи.

Однако перечисленные действия - относительно громоздкая процедура, и, главное, этот путь был неизвестен ученикам, поэтому, безусловно, не мог быть использован в случаях, когда задача решалась прямым путем. Здесь могут использоваться лишь образные компоненты знания.

И все же остаются как предмет для размышления следующие вопросы. Не является ли усеченная трапеция, как она была охарактеризована выше, вариантом трапециевидной фигуры в ее рационально-аналитическом и динамическом описании? Не следует ли при введении основных, канонических понятий в школе давать описания указанного типа для объектов, относительно близких к данной нормативной фигуре? Возможно, что эти описания могут выполнять какие-то важные функции, например, контролирующего порядка, и применяться в более широком визуальном диапазоне, чем целостные образы.

Представим себе прямоугольник, усеченный двумя прямыми (рис.8). Многоугольник ABCDEF зрительно легко узнается как деформированный прямоугольник. Его восстановление как бы «само собой», автоматически совершается в чисто зрительном плане.

Но можно ли составить рационально-аналитическую процедуру оценки данного многоугольника, которая бы позволила определить, имеет ли он ближайшее отношение к какому-либо известному нормативному объекту, и если да, то к какому? Да, такая операция возможна, но она сложна в сравнении с тем видением нормативного объекта, которое дает включение образного поля отражения. Справедливости ради надо только отметить известную ограниченность диапазона действия этого образного поля: при большой деформации прямоугольника (рис.9) зрительное узнавание нужной фигуры невозможно (если, конечно, перед этим не показана фигура на рис.8).

Следовательно, образный план отражения - это тот инструмент, который надо сразу включить в работу, ибо он может дать быстрый эффект. Однако, если эффект не достигается, то надо переходить на познавательные средства иного рода.

Второе требование - формирование высокой помехоустойчивости целостных зрительных образов. Ученик должен быть способен решать задачу прямым путем не только тогда, когда деформация фигуры (например, когда отсечена какая-то ее часть) относительно мала (рис.1А), но и в тех случаях, когда она имеет средние размеры. В действительности же успешность решения задач в последнем случае гораздо меньше, чем в первом.

Значит, у многих учеников помехоустойчивость образа данного объекта (трапеции) невелика, она действует лишь при очень небольших деформациях.

Это еще раз доказывает, что прямой путь решения задачи не мог осуществляться на основе использования понятия о трапеции, даже если предположить, что это понятие участвовало в процессе как-то скрыто, на подсознательном уровне и т.п. Ведь при использовании понятия не имеет значения величина деформации объекта, ибо при любой величине отсеченной части имеются удовлетворительные условия для проверки наличия в фигуре признаков данного понятия.

Для формирования высокой помехоустойчивости образов целесообразно проводить с учениками специальные упражнения. Например, предъявляя неполную геометрическую фигуру, можно ставить перед учеником вопрос: «Частью какой фигуры или каких нескольких фигур является данный многоугольник? Назови как можно большее число таких фигур».

Постепенно надо усложнять ситуацию, вводя недостающие фигурам части все больших размеров и увеличивая полисемантичность фигуры.

Третье требование - развитие способности зрительного вычленения и абстрагирования одного из элементов визуальной ситуации от примыкающих к нему элементов, имеющих тенденцию интеграции с ним в один целостный, неразлагаемый образ.

Слабое развитие этой способности мешает решению задач указанным выше прямым, зрительным путем. По-видимому, у ряда учеников многоугольник ABCDE, показанный на рис.10А, не опознается как усеченная трапеция из-за того, что он зрительно интегрируется с примыкающим к нему треугольником. Показателен тот факт, что при наглядном выделении на чертеже многоугольника ABCDE (рис.10Б) резко возрастает число случаев решения задачи прямым путем.

В обучении целесообразно использовать такие выразительные средства, как цвет, штриховка, утолщение линий и т.д. для выделения, высвечивания элемента сложного чертежа, на который должно быть направлено избирательное зрительное внимание учащихся.

Четвертое требование - формирование умения мысленно манипулировать геометрическим объектом (элементом объекта): смещать его, вращать. В условиях компьютерного обучения эффективен метод постепенных сдвигов (микросдвигов) предъявленного объекта из исходного положения в заданное. Такая пошаговая демонстрация позволяет ученику лучше понять, почему при повороте на определенный угол объект будет выглядеть так, а не иначе. В дальнейшем это понимание будет осуществляться одномоментно.

* * *

В перспективе, в связи с компьютеризацией, необходимо создать возможности самостоятельного управления учеником этими средствами с тем, чтобы он при необходимости мог наглядно выделять тот или иной элемент чертежа. Это будет содействовать формированию способности к зрительному абстрагированию нужных элементов материала.

Сформированный с учетом приведенных выше требований образный фонд во многом способствует достижении важной педагогической цели - того чтобы по мере обучения возрастало число ситуаций, которые являются зрительно благоприятными не только для взрослого, обученного человека, но и для ученика.

Однако дело не только в формировании нужного образного арсенала определенных качеств образов и умений. Большое значение имеет сама установка на то, чтобы, где это уместно попытаться решить задачу на образной основе (что, конечно, не исключает неудачи, но возможная задержка из-за нее в сравнении с другими методами минимальна). В нынешнем же школь ном обучении имеет место явный перекос в сторону использования рационально-аналитического подхода к чертежу и шаблонно дается установка на расчленение предъявляемых фигур на составляющие элементы. Недооценивается противоположное умение, неразвитость которого, наряду с указанной чрезмерной аналитической тенденцией, мешает быстрому решению задач, - умение дополнять предъявленную неполную фигуру до целого объекта, видеть в ней часть знакомой фигуры.

Даже при предъявлении деформированной фигуры, относящейся к знакомому подклассу, ученики нередко расчленяют ее на несколько частей (рис. 11А) или делают хитроумные дополнительные построения (рис.11Б) вместо того, чтобы, опираясь на целостный зрительный образ знакомой фигуры, идентифицировать ее как целое, не подвергая расчленению и не переходя к сложным построениям. Ученик видит на чертеже составные части фигуры, но он не видит то знакомое целое, что они составляют. Этот феномен является следствием чрезмерно аналитического подхода к чертежу и воспитываемого на уроках геометрии слабого внимания к целостным образам геометрических объектов.

Есть еще одна никогда не рассматривавшаяся в литературе причина того, что решение задач на образной основе является в школьной практике, особенно в геометрии, почти эпизодическим. В школе формируют лишь строгие, жесткие понятия, в которых нет никакой приблизительности, размытости, и при любом, даже малом отклонении в каком-то пункте предъявленный объект квалифицируется как «не то». В эту негативную категорию попадают как фигуры, действительно чуждые и далекие от данной категории, так и фигуры, визуально близкие к ней, но не совпадающие со строгой нормой. А между тем, как показывает проведенный анализ экспериментов, а также выполненные нами совместно с А.Я. Потаповой опыты по многомерному шкалированию, на основе и вокруг всякого нормативного геометрического объекта стихийно создается целый класс визуально ему подобных, например, такой, как трапециевидные фигуры. Хотя этому классу трудно дать рационально-аналитическую характеристику и, кажется, он вообще не имеет отношения к строгой науке, на самом деле такие классы имеют важные рабочие функции; выше мы говорили о том, что с помощью указанных размытых категорий6 рождается очень вероятная зрительная гипотеза о наличии на чертеже деформированного объекта, который напрашивается на изменение - приведение к нормальному виду. Во многих случаях это дает эвристический ход для решения задачи.

Заметим, что в практике, например, строительной, мы тоже часто прибегаем к объектам, не совсем подходящим под известные, строгие геометрические понятия, первоначально довольствуясь тем, что это примерно, по самой общей форме прямоугольник, треугольник или трапеция. Затем эти заготовки обрабатываются более точно. Стадия использования приблизительного знания играет здесь немалую роль.

Итак, наряду со строгими, жесткими понятиями надо знакомить учащихся и с очерченными выше размытыми, зональными, как мы их называем, классами [2], раскрывая их роль в решении задач. Такой подход, пока еще совершенно неразработанный, мог бы ускорить широкое внедрение методов решения задач на образной основе.

В экспериментально-методическом плане следовало бы продолжить поиски тестового материала (задач и чертежей к ним), позволяющего развести несформированность понятий и целостных зрительных образов (или операций с ними). Как отмечалось, слишком часто затруднения в решении той или иной задачи шаблонно связывают в школьной практике (и в педагогической психологии) с плохо сформированными понятиями - их несоответствием сущности объектов, недейственностью и т.д. Использование введенных нами тест-объектов - деформированных трапеций (с перестановкой отсеченной части на другое место) - показало несостоятельность такого шаблонного подхода и раскрыло истинную причину неуспеха школьников - дефекты в образной сфере знаний. Имеется большая необходимость в том, чтобы найти и другие методические средства, позволяющие дифференцировать несформированность концептуального и образного компонентов в системе знаний учащихся.

ВЫВОДЫ

1. Целостные зрительные образы играют в решении задач важную роль, имея здесь самостоятельные функции, не совпадающие с функциями понятий.
2. Затруднения в решении задач или сложные, обходные пути их решения часто неправомерно связывают с неадекватностью или недейственностью сформированных понятий. Однако во многих случаях истинной причиной указанных фактов являются недоработки в формировании образного оснащения данного знания или шаблонная направленность обучения на решение задач рационально-аналитическим путем в условиях, когда задача наиболее выигрышно решается на образной основе.
   В школьном обучении чрезмерно доминируют рационально-аналитические методы решения задач и проявляется слабое внимание к целостным зрительным образам и их возможностям.
3. Помимо своего основного качества (неделимости, неразлагаемости) целостные зрительные образы должны обладать и рядом других свойств, рассмотренных в настоящей статье. При отсутствии какого-либо из них не могут быть использованы те большие возможности для простого решения, которые имеются в зрительно благоприятных (по нашей терминологии) чертежах, и задача решается сложным, косвенным путем, характерным для зрительно неблагоприятных чертежей.
4. Использование деформированных геометрических объектов (таких, как усеченная трапеция) позволяет (а) проверить сформированность образных компонентов знания и умения оперировать ими, (б) диагностически развести образные и концептуальные компоненты системы знания.
5. Алгоритм распознания деформированных фигур, составленный на рационально-аналитической основе, представляет собой довольно громоздкую процедуру и, вероятно, возможен лишь для отдельных конкретных видов деформации данной нормативной фигуры. Его разработка в общем виде, для всего разнообразия деформаций проблематична.
6. В школьном обучении геометрии формируют лишь строгие, жесткие понятия, в которых нет никакой приблизительности, размытости и при любом, даже малом отклонении от них предъявленный объект квалифицируется как «не то». Между тем, на основе и вокруг нормативного (соответствующего строгому понятию) объекта образуется класс визуально близких объектов с некоторыми деформациями канонической фигуры: например, вокруг трапеции образуется класс «трапециевидные фигуры». Такие зональные, как мы их назвали, классы играют существенную роль при решении многих задач быстрым и простым способом. Механизмы этих решений выяснены лишь частично и подлежат дальнейшему изучению.

1. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976.
2. Шехтер М.С. Зрительное опознание: закономерности и механизмы. М., 1981.
3. Шехтер М.С. Понятие и образ в учебной деятельности: вопросы подбора наглядного материала для обучающих программ // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. 1989. №2. С.59-65
4. Шехтер М.С., Потапова А.Я. Психологические рекомендации по организации графической и знаковой частей компьютерных обучающих программ (ротапринтное издание). М., 1990.
5. Izmailov Ch., Sokolov E. Multidimentionall scaling of line and angle discrimination // Psychological explorations of mental structures. Leipzig, 1990.

Поступила в редакцию 14.I 1991г.  

1 Термины «класс» и «категория» объектов в настоящей статье используются как идентичные.
2 Здесь не затрагиваются случаи, когда понятие, отражая внутренние, недоступные восприятию связи и закономерности данного явления, не может участвовать в его опознании.
3 Уточним важный момент. Антитеза: образные — необразные элементы системы знания — неидентична противопоставлению: наглядные - абстрактные, словесно-логические элементы, ибо, например, в такой науке, как геометрия, признаки, входящие в состав общих, абстрактных понятий, отражают весьма наглядные, доступные восприятию свойства геометрических объектов. Образное знание противопоставляется нами рационально-аналитическому знанию. С этой точки зрения, группа концептуальных признаков, отражающая вычлененные в целостном геометрическом объекте элементы и их отношения, есть нечто противоположное образу этого объекта [2], [3]. Так, зрительный образ угла, как показали Ч.А. Измайлов и Е.И. Соколов [5], не включает в себя признаки, присущие понятию угол (два луча и отношение между ними - выход из одной точки). Зрительно «угол» - это такая же единица, что и луч — элемент, вычленяемый при рационально-аналитическом отражении объекта «угол».
В силу сказанного мы не будем касаться результатов большого круга психологических работ, в которых рассматриваются два разных способа решения задач: на основе словесно-логических связей и на образной основе,— см., напр., [1]. Такое противопоставление, вообще говоря правомерное, внесет в наш анализ путаницу. Например, решение задачи на основе группы воспринимаемых существенных признаков объекта по указанной классификации может быть оценено как базирующееся на образном материале. С нашей же точки зрения, говорить об образной основе решения в этом случае неправомерно: без целостности нет образа.
4 В опытах, проведенных нами совместно с А.Я. Потаповой, участвовали ученики VII-IX классов московских школ, в обшей сложности более 30 человек (в данной серии).
5 Почему существенна оценка предъявленной фигуры как трапециевидной (фигуры, близкой к трапеции, во многом совпадающей с ней и т.п.)? Если такой оценки нет, то зрительный эталон находится не в лучшем положении, чем понятие: при сличении со зрительным эталоном тоже будет сделан чисто негативный вывод: «Не соответствует эталону». Но ведь не соответствовать может не только деформированная (в частности, усеченная) трапеция, а вообще всякая фигура, так что никакого эвристического хода такой негативный вывод для задачи не дает.
6 Понятие «размытая категория» см. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию проблематических решений. М., 1976.