«Психология мышления»
Гурова Л.Л.
III. Мышление как решение задач
2. Неформальный характер мышления. Образная логика
То обстоятельство, что эвристические процессы в решении как образных, так и вербальных задач ориентированы на семантические критерии, выступает с достаточной очевидностью. Знание логических правил решения, знакомство с заложенной в эксперименте логической конструкцией заданий не заставляет человека действовать в поиске решения по этим правилам, абстрагируясь от предметного содержания задачи — ее семантики. Является ли неформальный характер мышления его универсальным качеством? Каково взаимодействие в мышлении человека неформальных и формальных операций в тех случаях, где последние необходимы? Постановка этой проблемы выдвигает особые требования к выбору экспериментального материала. Он должен представлять собой задачи, имеющие строгие формальные методы решения и в то же время объективное содержание, свободное от его символического выражения, то есть самой формальной системы решения. Применительно к таким задачам может быть поставлен вопрос, осуществляются ли эвристические процессы при их решении в той же формальной системе, в которой фиксированы известные решающему методы их решения, или же эвристический поиск состоит из операций над объективным содержанием задачи, имеющих свой, неформальный язык?
Подходящим материалом оказались задачи начертательной геометрии, которую можно рассматривать как самостоятельную ветвь проективной геометрии, относящейся к высшей математике. Проективная геометрия — это особая область геометрии, специфические методы которой позволяют в ряде случаев с большой простотой и изяществом решать сложные геометрические задачи. В то же время предметное, образное содержание проективногеометрических задач выражено более отчетливо, чем, например, в формальной системе аналитической геометрии. Объекты задач начертательной геометрии те же, что и у других геометрий: точка, прямая линия, плоскость, кривая линия и кривая поверхность. Всевозможные пространственные конфигурации (используемые в архитектуре, технике, космонавтике) складываются из этих элементарных объектов в их различных соотношениях, которые и составляют предметнообразное содержание этих задач. Формальные операции, составляющие решение задачи, соответствуют некоторой совокупности пространственных преобразований, характеризующих «содержательный» путь решения, основанный на анализе реальных пространственных отношений. Такие преобразования предполагают мысленный переход от условной двухмерной плоскости чертежа к реальному трехмерному пространству и затем возврат выполненных операций к их условной геометрической форме, без чего задача по начертательной геометрии не может считаться решенной.
Исследование проводилось в естественных условиях педагогического процесса с использованием как лабораторных методик, так и обучающего эксперимента (в его исследовательской, генетической функции, отличной от формирующего эксперимента)[1].
Первый вывод, который был получен на основе срезового анализа особенностей решения задач студентами, испытывающими большие трудности в усвоении учебного курса, затем успевающими студентами и испытуемыми-преподавателями, состоит в следующем. При относительной субъективной трудности проблемной ситуации формальные операции не несут эвристической нагрузки, не замещают содержательного исследования условий задачи, а лишь участвуют в нем, оформляя этап решения. Истинный вариант решения определяется с помощью содержательных операций внутри широко очерченной области поиска на фоне свернутых, уже «отработанных» как ложные поисковых ходов, что является показателем вполне сформированных интеллектуальных умений. Рассмотрение минимального количества логических вариантов или даже одного единственного истинного варианта есть генетически вторичный факт, в основе которого лежит развернутое содержательное исследование широких областей поиска для данной категории проблемных ситуаций (заключенных в них отношений отдельных элементов). Дальнейшим следствием освоения той или иной частной проблемной ситуации, когда она, посути дела, перестает быть таковой, является ее переход из содержательно-эвристического плана в план формально-логических операций. В новой субъективно сложной ситуации поиск снова осуществляется в неформальном плане, при участии формальных построений.
Этот вывод, который на первых этапах исследования существовал в качестве гипотезы, нашел свое полное подтверждение в обучающем и следующем за ним контрольном эксперименте. Его замысел состоял в том, чтобы с помощью вспомогательных средств (предметных моделей-чертежей, эвристических схем) стимулировать динамику, взаимодействие формально-логических и содержательно-образных операций в процессе развития требуемых интеллектуальных умений. Разумеется, в учебном процессе студент усваивает логику необходимых операций на чертеже и их содержательную интерпретацию, и считается, что тем самым он понял задачу. Однако истинное понимание предмета предполагает возможность найти и реализовать решение новой задачи. Это требует моделирования психологической структуры решения: исследования посредством выдвижения гипотез расширенных, по сравнению с заданной, областей поиска, гипотетического прогнозирования искомого результата, сопоставления возможных планов действий, выбора оптимальной стратегии (способа) решения.
Овладение таким неформальным подходом к решению задач создает предпосылки развития неформального языка мышления и, что самое главное — его самопрограммирования: постепенного возрастания результативности решений по мере усложнения проблемных ситуаций в учебной практике.
В контрольном эксперименте на его заключительном этапе студентам-испытуемым, прошедшим обучающий эксперимент, на пред-экзаменационной консультации предлагалась задача такой оригинальности и сложности[2] , что было официально объявлено: кто ее решит, будет освобожден от экзамена (решение такой задачи занимает 1,5 — 2 часа). Нашлись желающие попробовать ее решить и среди тех студентов, которые не участвовали в психолого-педагогическом эксперименте. Задача допускала три возможные стратегии решения: две одинаково оптимальные (с использованием в качестве элементов-посредников концентрических или эксцентрических сфер) и одну неоптимальную (с введением секущих плоскостей, что является громоздким и целесообразно только для частного случая). Без участия предполагаемых (моделируемых программой обучающего эксперимента) эвристических процессов решение такой задачи только на основе формальных методов может привести к очень неточным построениям, искажающим искомый результат.
Все невыполненные или ошибочные решения принадлежали студентам, не обучавшимся ранее по эвристическим программам (при прочих равных условиях обучения), и только один испытуемый из этой контрольной группы задачу решил, использовав неоптимальную стратегию. Все испытуемые, участвующие в обучающем эксперименте, задачу решили, но оптимальная стратегия была применена не всеми. В ее реализации должны участвовать эвристические процессы одновременного наложения ограничений на область поиска в плане образного «виденья» проблемной ситуации соответственно ее существенным признакам. Механизм такого выбора стратегии решения, основанный на одномоментной, симультанной оценке области поиска (в отличие от «пошаговых», дискретных формальных операций) назван «образной логикой».
Он обнаружен и в других исследованиях, в иных проблемных ситуациях, где образная форма решения не определяется содержанием задачи, которая может быть решена с помощью собственно логических операций. При сопоставлении этих двух возможных стратегий решения так называемой логической задачи преимущество образной логики очевидно. Она является формой комплексного отображения проблемной ситуации: при перекодировании решения из аналитической формы в наглядносхематическую позволяет обнаружить пункты «сгущения» информации — пересечения разнопараметровых признаков ситуации, которые не могут быть одновременно использованы в дискретных логико-дискурсивных операциях. Эти пункты сосредоточения информации определяют селективность выбора наиболее экономного направления решения, способствуют формированию оптимальной стратегии (по сравнению с последовательной «цепочкой» логических умозаключений) — стратегии «сквозных ходов» в массиве информации.
Образная логика это не есть объективная логика задачи, представленной какой-либо ее наглядно-образной моделью. Возьмем простейшую предметную модель и «приплюсуем» ее к ситуации мысленного решения стереометрической задачи, из тех, которые мы рассматривали — на определение формы сечения куба, пирамиды и т.д. Что дает решателю эта образная информация, если он затрудняется представить мысленно, что должно получиться в соответствии с заданными условиями? Что он может увидеть на модели, может ли решить с ее помощью задачу? Поразительный факт не имел исключений в эксперименте: если логическая структура (пусть самая элементарная, состоящая из одного - двух построений) не сложилась, то и образный план решения не реализуется. Образная информация в ее наиболее выраженной, предметной форме, соответствующей содержанию задачи, не участвует в решении: решающий не воспринимает ее, зрительно не оперирует ею. Только в том случае, если модель сконструирована так, что допускает возможность практических построений, наглядно представленная информация вовлекается в решение и способствует становлению объективной логики действий.
Давно известна функция наглядных средств обучения как зрительной опоры понимания. Но эксперименты показывают, что только тогда, когда психологическая структура требуемых умственных действий в основном сформирована, зрительная информация может помочь ее реализации, способствует пониманию предмета.
Функция образа во всех этих случаях совершенно иная, нежели функция и структура образной логики. И генетическая, связанная с практическими действиями, и вспомогательная опорная функция наглядности (предметной или иллюстративной) состоит в подчинении предметного содержания задачи объективной логике решения. Образная логика — это субъективная логическая структура, особая форма мышления, его специфический неформальный язык, мыслительный код. Ее механизм имеет прямое отношение к интуиции, что будет рассмотрено в дальнейшем.
[1] Работа велась в течение ряда лет на кафедре прикладной геометрии Московского авиационного института, возглавляемой действительным членом АПН СССР Н.Ф. Четверухиным, вместе с коллективом преподавателей. Г.Ф. Быковой разработана психологическая база новой методики преподавания (см.: Быкова Г.Ф. Динамический чертеж как средство наглядного моделирования решения задач в курсе начертательной геометрии. Автореф. канд. дисс. М., 1969).
[2] Автор Г.Ф. Быкова, задача была одобрена всеми преподавателями.