Теорема Геделя

 в раздел Оглавление

«Методы структурной психосоматики»

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

Базовые понятия.
Методологические и философские основы подхода.

ГЛАВА III

Глобальное взаимодействие

3.2. Теорема Геделя

Одним из наиболее глубоких достижений математики XX века является теорема Геделя, которую можно сформулировать следующим образом:

Не существует
в рамках данной логической системы
такой совокупности аксиом,
которая была бы одновременно
полна и непротиворечива.

Это означает, во-первых, что на уровне данного языка описания, принадлежащего некоторой логической системе, и опираясь только на базовые высказывания (аксиомы), невозможно сформулировать (или вывести) все производные истинные высказывания (теоремы) - для этого неизбежно необходим некоторый метаязык, - а во-вторых, что концепция любой системы базируется на высшем по отношению к инструментарию логическом уровне. Это касается и любой научной концепции; так инструментарий НЛП относится к третьему логическому уровню (стратегии), а концепция - к четвертому. Здесь возможно лишь «горизонтальное» развитие - «вертикальная» эволюция требует перехода к новому концептуальному базису. То же можно сказать и о современной официальной медицине, имеющей инструментарий не выше третьего логического уровня («Как?», «Каким образом?»), но, главным образом, на втором логическом уровне («Что происходит?», «Что делать?»), что приводит к исключению личности врача из процесса лечения), а концептуальный базис - отчасти, на четвертом логическом уровне(«Почему?», но очень редко «Зачем?»), отчасти на третьем.

Доказательство теоремы Геделя требует глубоких знаний в области математики и находится за пределами рассматриваемых нами проблем, поэтому мы ограничимся некоторыми примерами и пояснениями и далее укажем, каким образом она связана с концепцией логических уровней сознания и методами нелинейного мышления, используемыми в структурной психосоматике.

смысл теоремы Геделя вкратце сводится к следующему: если в рамках некоторой логической системы известны правила вывода, то мы можем установить и определенные базовые высказывания (аксиомы), на основании которых строятся производные высказывания (теоремы). Оказывается, однако, что если используемый нами набор аксиом непротиворечив (т.е. может порождать только истинные теоремы), всегда существует множество других истинных теорем, которые никаким логическим путем из указанных аксиом выведены быть не могут, но, тем не менее, будут истинными. Если же мы добавим такие аксиомы, которые позволяют вывести эти истинные теоремы, то набор аксиом становится противоречивым.

Простейшим примером может служить геометрия. Аксиомы Евклида непротиворечивы, но они неполны. Спорной аксиомой является аксиома параллельных - через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной, т.е. такую, которая не имеет с данной прямой ни одной общей точки. В XIX веке усилиями Лобачевского, Бояи и Римана были высказаны две альтернативные аксиомы:

  1. через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной,
  2. через точку, лежащую вне данной прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной.

Было очевидно, что, во-первых, аксиома Евклида резко ограничивает возможности вывода истинных теорем геометрии, и, во-вторых, неэвклидовые аксиомы параллельных противоречат ей. Противоречие было снято в рамках метатеории, которая включала в себя геометрию Евклида и неэвклидовые геометрии как частные случаи.

То же можно сказать о ньютоновой механике и Специальной теории относительности Эйнштейна - последняя является по отношению к первой метатеорией, поскольку релятивистские эффекты становятся пренебрежимо малы при относительных скоростях наблюдателя и наблюдаемого тела много меньших скорости света.

На основании сказанного мы упрощенно можем представить себе ситуацию следующим образом: некоторые наборы аксиом (а1 a2, а3, а4) порождают области выводимых из них теорем, причем некоторые теоремы оказываются в области противоречий (для наборов а1 а2 и а3), а некоторые - невыводимы из противоречивого набора а4; метасистема (метатеория) со своим метаязыком позволяет вывести все истинные теоремы и различить системы аксиом (а1 а2, а3, а4), которые являются ее частными случаями (рис.28).

Теория и метатеория
Рис.28. Теория и метатеория

При этом следует помнить, что сама метатеория, располагающаяся на следующем (высшем) уровне описания по отношению к теории, не может обладать собственной одновременно полной и непротиворечивой системой аксиом - для создания такой необходима мета-метатеория с мета-метаязыком и т.д. (рис.29). Таким образом, метатеория является обобщением теории, а метаязык - обобщением языка.

Сказанное имеет прямое отношение к понятию логических уровней сознания. Действительно, если мы рассматриваем некоторый контекст (жизненную ситуацию) на первом логическом уровне, то в поле нашего внимания оказываются только точечные проявления (факты), причем не все, поскольку от нас скрыта динамика происходящего, относящаяся к способу отражения второго логического уровня; точно так же на втором логическом уровне нам недоступна динамика, связанная с нашей собственной личностью, и т.д.

Метатеории как обобщение
Рис.29. Метатеории как Обобщение

Таким образом, мы можем ввести еще одно определение нелогического уровня сознания. Это:

некоторая операционная система отражения-отреагирования, наделенная собственным языком описания; она является частным случаем (следствием) некоторой метасистемы, наделенной собственным метаязыком, и может порождать подчиненную субсистему, наделенную субъязыком, как собственное следствие (частный случай). Языком первого логического уровня являются факты, второго - процессы, третьего - стратегии, четвертого - карты, пятого - космограмма, шестого - глобальное взаимодействие. О языке седьмого логического уровня мы не можем составить вербализованного представления, поскольку не имеем необходимого для этого метаязыка.

Напомним, что инструментарий каждого следующего уровня содержит в качестве подчиненного инструментарий всех предыдущих Уровней (рис.30).

Проведем теперь беглый обзор методов и приемов мышления, рассматриваемых структурной психосоматикой как методологией теории познания, в качестве самостоятельных классификационных единиц.

Линейное мышление может быть представлено как способ установления некоторой цепочечной последовательности в рамках логической системы, установление взаимного расположения в причинно-следственном «пространстве» рассматриваемых инструментарных структур - фактов, процессов, карт и т.д. Нелинейное мышление, напротив, рассматривает структуру более высокого порядка и совокупность всех включенных в нее подчиненных феноменов - процесс как увязку фактов в динакмике, карту как базис стратегий и т.д. Таким образом, нелинейное мышление, по сути своей, многофакторно.

Метаязыки
Рис.30 Метаязыки, как инструментарий логических уровней сознания

Дискурсивное мышление рассматривает полюсные проявления реальности и занимается анализом их особенностей. Экскурсивное мышление стремится снять полюсность и обозреть противоположности с единой точки зрения. (Так выявляются - дискурсивно - магнитные полюса и на их базе строится геодезическая сеть Земли, далее - экскурсивно - выясняется, что эти полюса есть проявления единого магнитного поля и т.п.)

Очевидно, что инструментарий высших логических уровней экскурсивен и нелинеен по отношению к инструментарию подчиненных; однако он и сам содержит дискурсивные и линейные черты по отношению к собственному метауровню (рис.31).

Далее мы увидим, что следует различать Обобщение в рамках одного и того же способа отражения-отреагирования (переход от магнитных полюсов к магнитному полю) и принципиальную нелинейность (переход от стратегий к картам).

Снятие полюсов
Рис.31 Снятие полюсов (Обобщение)